Để chứng minh a. ON//(SAB) và b. (OMN)//(SCD), chúng ta có thể sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học không gian.

a. Để chứng minh ON//(SAB), ta có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song trong hình học không gian. Theo định lý này, nếu có hai đường thẳng cắt một mặt phẳng và các đường thẳng này đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng đó, thì hai đường thẳng đó cũng song song với nhau. Áp dụng định lý này, ta có thể chứng minh ON//(SAB) bằng cách chứng minh rằng ON và AB đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng chứa chóp S.ABCD.

b. Để chứng minh (OMN)//(SCD), ta cũng có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song trong hình học không gian. Tương tự như trường hợp trước, ta cần chứng minh rằng OM và CD đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng chứa chóp S.ABCD.

Tuy nhiên, để chứng minh chính xác các phần a và b, cần có thêm thông tin về các góc và độ dài trong hình chóp S.ABCD.

a.

Do M là trung điểm SA, O là trung điểm AC

\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\) (1)

N là trung điểm CD, O là trung điểm AC \(\Rightarrow ON\) là đường trung bình ACD

\(\Rightarrow ON||AD\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)\) (2)

Mà \(ON\cap OM=O\)  ; \(OM;ON\in\left(OMN\right)\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left(OMN\right)||\left(SBC\right)\)

b.

J cách đều AB, CD \(\Rightarrow J\) thuộc đường thẳng d qua O và song song AB, CD

- Nếu J trùng O \(\Rightarrow OI\) là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OI||SB\Rightarrow OI||\left(SAB\right)\)

Hay \(IJ||\left(SAB\right)\)

- Nếu J không trùng O, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}IO||SB\left(đtb\right)\Rightarrow IO||\left(SAB\right)\\d||AB\Rightarrow IJ||AB\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(OIJ\right)||\left(SAB\right)\Rightarrow IJ||\left(SAB\right)\)

a.

Do M là trung điểm SA, O là trung điểm AC

$\Rightarrow OM$ là đường trung bình tam giác SAC $\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)$ (1)

N là trung điểm CD, O là trung điểm AC $\Rightarrow ON$ là đường trung bình ACD

$\Rightarrow ON||AD\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)$ (2)

Mà $ON\cap OM=O$  ; $OM;ON\in \left(OMN\right)$ (3)

(1);(2);(3) $\Rightarrow \left(OMN\right)||\left(SBC\right)$

b.

J cách đều AB, CD $\Rightarrow J$ thuộc đường thẳng d qua O và song song AB, CD

- Nếu J trùng O $\Rightarrow OI$ là đường trung bình tam giác SBD $\Rightarrow OI||SB\Rightarrow OI||\left(SAB\right)$

Hay $IJ||\left(SAB\right)$

- Nếu J không trùng O, ta có {��∣∣��(đ��)⇒��∣∣(���)�∣∣��⇒��∣∣��⇒��∣∣(���){IO∣∣SB(đtb)⇒IO∣∣(SAB)d∣∣AB⇒IJ∣∣AB⇒OJ∣∣(SAB)​

$\Rightarrow \left(OIJ\right)||\left(SAB\right)\Rightarrow IJ||\left(SAB\right)$

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

=>(SAB) vuông góc (SBC)

Chọn đáp án C

Gọi O là trung điểm AB.

Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn a = 2.

Khi đó: 

Ta có mặt phẳng (ABCD) có vecto pháp tuyến là 

Mặt phẳng (GMN) có vecto pháp tuyến là 

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

Ta có: 

Chọn đáp án C

Gọi O là trung điểm AB.

Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên  S O ⊥ A B C D

Chọn B.

Phương pháp:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.